Matematica II

Docente: Claudio Estatico

AulaWeb

Codice: 66189
CFU: 6
SSD: MAT/07 – Fisica Matematica
Tipologia: di base
Ambito disciplinare: Matematica, Informatica e Statistica
Eventuale propedeuticità: Matematica I
Ore di lezione/esercitazione/laboratorio: 60 ore
Commissione di esame: Claudio Estatico, Maurizio Romeo

Descrizione: Il corso consente agli studenti di acquisire gli strumenti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali, anche a valori vettoriali, e della risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie. A questi si aggiungono lo studio delle successioni e serie di funzioni.

Programma:

  • 1. Integrali impropri. Integrali estesi ad intervalli non limitati. Integrali di funzioni non limitate. Studio della funzione integrale.
  • 2. Successioni di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Derivazione e integrazione di successioni di funzioni. Serie numeriche. Criteri di convergenza per serie numeriche a segno costante. Serie a segni alterni e serie assolutamente convergenti. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale. Criteri di convergenza. Derivazione e integrazione di serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor.
  • 3. Campi scalari e vettoriali, limiti e funzioni continue. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la differenziabilità. Derivazione di funzioni composte. Derivate successive e formula di Taylor. Massimi e minimi relativi, condizioni necessarie e sufficienti, Hessiano.
  • 4. Spazi metrici e Teorema delle contrazioni.
  • 5. Equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari, di tipo omogeneo, di Bernoulli, di Riccati. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee, di ordine superiore. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
  • 6. Integrazione delle funzioni di più variabili. Insiemi misurabili. Integrali doppi. Calcolo di aree di superfici. Integrali di superficie. Integrali tripli. Funzioni integrali e derivazione sotto il segno di integrale.

Bibliografia:

  • Dispense di teoria “MATEMATICA II” del prof. Maurizio Romeo, scaricabili gratuitamente in rete. Eserciziario Laura Recine - Maurizio Romeo, Esercizi di analisi matematica - Volume II, Maggioli Editore. Fogli di esercizi scaricabili gratuitamente dalla pagina web del corso.

Norme di esame: Una prova scritta ed una prova orale. Alla prova orale possono accedere solo gli studenti che hanno precedentemente superato la prova scritta. La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi, e risulta superata solo se la votazione conseguita è maggiore o uguale a 18/30. La prova orale verte sulla teoria (ossia definizioni, teoremi, dimostrazioni) e sugli esercizi illustrati durante le lezioni. Il voto finale, comunicato a conclusione della prova orale, tiene conto sia della votazione conseguita allo scritto che della valutazione della prova orale.

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Testimonianza

Il nuovo corso rappresenta un passo avanti verso la razionalizzazione dell'Università e un'occasione per un'offerta formativa di qualità.

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